基本勾股数有哪些，基本勾股数有哪些特征

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常用勾股数有哪些数学常用勾股数如下：

1、（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）

2、（8、15、17）（7、24、25）（9、40、41）

3、（10、24、26）（11、60、61）

4、（12、35、37）（48、55、73）

5、（12、16、20）（13、84、85）

6、（20、21、29）（20、99、101）

7、（60、91、109）（15、112、113）

扩展资料：

勾股数是勾股定理中的三角形三边a，b，c满足a²=b²+c²（a为斜边）。寻找满足勾股定理的勾股数时，可以通过以下方法：

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1,c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的。

3、如果只想得到互质的数组，可以将第二条公式改成：对于a=4n(大于等于2),b=4n²-1,c=4n²+1，例如：

n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

参考资料来源：百度百科-勾股数

常用的勾股数有哪些

常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。

扩展资料

勾股定理的证明

一、赵爽勾股圆方图证明法

中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。

二、刘徽“割补术”证明法

中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”

其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

勾股数有哪些

1、常见组合：

3，4，5：勾三股四弦五

5，12，13：5·21（12）记一生（13）

6，8，10：连续的偶数

2、特殊组合：

连续的勾股数只有3，4，5

连续的偶数勾股数只有6，8，10

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

扩展资料：

一、公式

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①

其中m≥3

1、当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}

2、当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}

二、常见组合套路

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1,c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

n=6时(a,b,c)=(12,35,37)

参考资料来源：百度百科－勾股数

关于基本勾股数有哪些的内容到此结束，希望对大家有所帮助。